Conversion binaire <> flottant : comprendre le format IEEE 754
Les automates programmables industriels traitent quotidiennement des grandeurs physiques nécessitant une précision décimale : températures, pressions, débits, vitesses de rotation. Ces valeurs analogiques sont stockées et manipulées au format IEEE 754, le standard universel des nombres à virgule flottante. Maîtriser ce format est indispensable pour tout automaticien : il permet d’interpréter correctement les données échangées entre équipements, de déboguer efficacement les programmes de régulation PID, et d’éviter les erreurs de conversion qui peuvent compromettre la fiabilité d’une installation industrielle.
⚡ Outil de conversion instantané
Cet outil interactif vous permet de convertir des nombres flottants en leur représentation binaire IEEE 754 et inversement. Essentiel pour comprendre comment vos automates stockent les valeurs analogiques, les paramètres de régulation et les mesures de capteurs. L’outil décompose la représentation en signe, exposant et mantisse pour une compréhension complète du format.
Format IEEE 754 (32 bits):
• 1 bit de signe (0 = positif, 1 = négatif)
• 8 bits d'exposant (biais de 127)
• 23 bits de mantisse (fraction)
Formule: (-1)^signe × 1.mantisse × 2^(exposant-127)
Le format IEEE 754 : standard universel
Pourquoi le format IEEE 754 ?
Le standard IEEE 754 est utilisé universellement pour représenter les nombres à virgule flottante dans les systèmes numériques, y compris les automates industriels :
- Précision : Permet de représenter des valeurs très grandes ou très petites avec une précision acceptable
- Compatibilité : Standard universel reconnu par tous les fabricants d’automates (Siemens, Schneider, Allen-Bradley)
- Efficacité : Optimisé pour les calculs arithmétiques en virgule flottante
- Plage dynamique : Couvre une gamme de valeurs de ±1.18×10⁻³⁸ à ±3.4×10³⁸
Structure du format 32 bits
1. Bit de signe (1 bit)
- 0 = nombre positif
- 1 = nombre négatif
- Stocké avec un biais de 127
- Plage réelle : -126 à +127
- Exposant stocké = exposant réel + 127
- Représente la partie fractionnaire
- Le bit implicite “1.” est toujours présent (normalisation)
- Précision d’environ 7 chiffres décimaux
Applications en automatisme industriel
Mesures analogiques
Exemple : Conversion d’une mesure de température 4-20mA
Un capteur de température envoie un signal 4-20mA correspondant à une plage de -50°C à +150°C. L’automate convertit cette valeur en REAL pour les calculs.
Valeur mesurée : 23.456°C
Représentation IEEE 754 :
- Signe : 0 (positif)
- Exposant : 10000011 (131 en décimal, soit 131-127 = 4)
- Mantisse : représente 1.46975 × 2⁴ ≈ 23.456
Régulation PID
Les paramètres des boucles PID sont systématiquement stockés en format REAL :
- Kp (gain proportionnel) : Ex: 1.5
- Ti (temps intégral) : Ex: 120.0 secondes
- Td (temps dérivé) : Ex: 5.25 secondes
Ces valeurs nécessitent une précision décimale que seul le format flottant peut offrir.
Communication Modbus et protocoles industriels
Lors de l’échange de données entre automates ou avec des systèmes SCADA :
Format Modbus : Un REAL 32 bits occupe 2 registres consécutifs (2×16 bits)
- Registre haute : bits 31-16
- Registre basse : bits 15-0
Attention : L’ordre des octets qui peut varier selon les fabricants :
- Big-endian : octet de poids fort en premier
- Little-endian : octet de poids faible en premier
